Pergunta # a8660

Responda:

Existem dois pontos máximos

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "# e # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

Existe um ponto mínimo # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

Explicação:

Deixe o dado por # y = sin x + cos ^ 2 x #

Determinar a primeira derivada # dy / dx # então igual a zero, isto é # dy / dx = 0 #

Comecemos

a partir do dado

# y = sen x + cos ^ 2 x = sen x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sen x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sen x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sen x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sen x * cos x #

Equate # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

resolver por factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Equacione cada fator para zero

#cos x = 0 "" "# o primeiro fator

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

encontrar # y #, usando a equação original

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

solução # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #o ponto mínimo

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # o segundo fator

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # Além disso # x = (5pi) / 6 #

encontrar # y #usando # x = pi / 6 # na equação original

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

solução # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "#o ponto máximo

o outro ponto máximo está em # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

Porque #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. É por isso que existem dois pontos máximos.

Por favor, veja o gráfico e localize os pontos críticos

gráfico {y = sen x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.