Se f (x) = cos 4 x eg (x) = 2 x, como você diferencia f (g (x)) usando a regra da cadeia?

Responda:

# -8sin (8x) #

Explicação:

A regra da cadeia é declarada como:

#color (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Vamos encontrar a derivada de #f (x) # e #g (x) #

#f (x) = cos (4x) #

#f (x) = cos (u (x)) #

Temos que aplicar regra de cadeia em #f (x) #

Sabendo que # (cos (u (x)) '= u' (x) * (cos '(u (x)) #

Deixei #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos '(u (x)) #

#color (azul) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#g (x) = 2x #

#color (azul) (g '(x) = 2) #

Substituindo os valores na propriedade acima:

#color (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

# (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (f (g (x))) '= - 8sin (8x) #