Em que intervalo a função f (x) = x ^ 3.e ^ x aumenta e diminui?

Responda:

Diminuindo em # (- oo, -3) #, Aumentando em # - 3, + oo) #

Explicação:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##em## RR #

Nós percebemos que #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Quando # x ##em## (- oo, -3) # por exemplo para # x = -4 # Nós temos

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Quando # x ##em##(-3,0)# por exemplo para # x = -2 # Nós temos

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Quando # x ##em## (0, + oo) # por exemplo para # x = 1 # Nós temos

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # é contínuo em # (- oo, -3) # e #f '(x) <0 # quando # x ##em## (- oo, -3) # assim # f # está diminuindo estritamente em # (- oo, -3) #

# f # é contínuo em #-3,0# e #f '(x)> 0 # quando # x ##em##(-3,0)# assim # f # está estritamente aumentando em #-3,0#

# f # é contínuo em # 0, + oo) # e #f '(x)> 0 # quando # x ##em## (0, + oo) # assim # f # está estritamente aumentando em # 0, + oo) #

# f # está aumentando em # - 3,0) uu (0, + oo) # e # f # é contínuo em # x = 0 #, conseqüentemente # f # está estritamente aumentando em # - 3, + oo) #

Aqui está um gráfico que irá ajudá-lo a ver como esta função se comporta

gráfico {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}