Como você encontra a antiderivada de cos ^ 4 (x) dx?

Responda:

Você quer dividi-lo usando identidades trigonométricas para obter integrais fáceis e agradáveis.

Explicação:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Nós podemos lidar com o # cos ^ 2 (x) # com bastante facilidade, reorganizando a fórmula de cosseno de duplo ângulo.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Assim, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sen (2x) + 1/32 * sen (4x) + C #

Suponha que você esteja iniciando um serviço de limpeza de escritório. Você gastou $ 315 em equipamentos. Para limpar um escritório, você usa US $ 4 em suprimentos. Você cobra US $ 25 por escritório. Quantos escritórios você deve limpar para empatar?

Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15 Custo do equipamento = $ 315 Custo dos suprimentos = $ 4 Custo por escritório = $ 25 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = x Então - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15

O custo das canetas varia diretamente com o número de canetas. Uma caneta custa US $ 2,00. Como você encontra k na equação para o custo das canetas, use C = kp e como você encontra o custo total de 12 canetas?

O custo total de 12 canetas é de US $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k é constante] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 O custo total de 12 canetas é de $ 24,00. [Ans]

Como você encontra a antiderivada de dx / (cos (x) - 1)?

Faça alguma multiplicação conjugada, aplique um pouco de trigonometria e termine para obter um resultado de int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Como com a maioria dos problemas deste tipo, vamos resolvê-lo usando um truque de multiplicação conjugada. Sempre que você tiver algo dividido por algo mais / menos alguma coisa (como em 1 / (cosx-1)), é sempre útil tentar a multiplicação do conjugado, especialmente com funções trigonométricas. Vamos começar pela multiplicação de 1 / (cosx-1) pelo conjugado de cosx-1, que é cosx + 1: 1 / (cos