Qual é a área sob a curva polar f (teta) = teta-thetasina ((7theta) / 8) -cos ((quintaa) / 3 + pi / 3) acima de [pi / 6, (3pi) / 2]?

Responda:

#color (vermelho) ("Área A" = 25.303335481 "" "unidades quadradas") #

Explicação:

Para as coordenadas polares, a fórmula para a área A:

Dado # r = teta-teta * sen ((7theta) / 8) -cos ((quinta / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d teta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (teta-teta * sen ((7theta) / 8) -cos ((quinta / 3 + pi / 3)) ^ 2 d teta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) teta ^ 2 + teta ^ 2 * sen ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((quinta +) / 3 + pi / 3) #

# -2 * teta ^ 2 * sen ((7theta) / 8) + 2 * teta * cos ((quinta / 3 + pi / 3) * sen ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((quinta) / 3 + pi / 3) d teta #

Após algumas transformações trigonométricas e integração por partes, segue-se

# A = 1/2 teta ^ 3/3 + teta ^ 3 / 6-2 / 7 * teta ^ 2 * sen ((7theta) / 4) -16 / 49 * teta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + teta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * teta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 * teta * sen ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61 theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61 theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * teta * cos ((19eta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * pecado ((19eta) / 24 + pi / 3) ## -6 / 5 * teta * sen ((5eta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((quinta / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50,60667096) #

#color (vermelho) ("Área A" = 25.303335481 "" "unidades quadradas") #

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.

Qual é a inclinação da curva polar f (teta) = teta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta em teta = (5pi) / 8?

Dy / dx = -0,54 Para uma função polar f (teta), dy / dx = (f '(teta) sineta + f (teta) costheta) / (f' (teta) costheta-f (teta) sineta) f ( theta) = teta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sen ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sen ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ -9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -

Uma curva é definida por paramétricas eqn x = t ^ 2 + t - 1 e y = 2t ^ 2 - t + 2 para todo t. i) mostre que A (-1, 5_ encontra-se na curva. ii) encontre dy / dx. iii) encontre eqn de tangente à curva no pt. UMA . ?

Nós temos a equação paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) está na curva definida acima, devemos mostrar que existe um certo t_A tal que em t = t_A, x = -1, y = 5. Assim, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolvendo a equação superior revela que t_A = 0 "ou" -1. Resolvendo o fundo revela que t_A = 3/2 "ou" -1. Então, em t = -1, x = -1, y = 5; e portanto (-1,5) está na curva. Para encontrar a inclinação em A = (- 1,5), primeiro encontramos ("d" y) / ("d" x). Pela regra da cad

Qual é a equação da linha que é normal para a curva polar f (teta) = - quinta-sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((teta) / 2-pi / 3) em teta = pi?

A linha é y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Este gigante de uma equação é derivado através de um processo um pouco demorado. Primeiro descreverei as etapas pelas quais a derivação prosseguirá e, em seguida, executarei essas etapas. Nos é dada uma função em coordenadas polares, f (theta). Podemos pegar a derivada, f '(theta), mas para realmente encontrar uma linha em coordenadas cartesianas, precisaremos de dy / dx. Podemos encontrar dy / dx usando a seguinte equação: d / dx = (f '(teta)