O que é int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Responda:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + c #

Explicação:

Antes de calcular a integral vamos simplificar a expressão trigonométrica usando algumas propriedades trigonométricas que temos:

Aplicando a propriedade de # cos # isso diz:

#cos (pi + alfa) = - cosalfa #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Assim, #color (azul) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Aplicando duas propriedades de #pecado# isso diz:

#sin (-alpha) = - sinalpha #e

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Nós temos:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # Desde a

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Desde a#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Assim sendo, #color (azul) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Primeiro, substitua as respostas simplificadas e, em seguida, calcule a integral:

#color (vermelho) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (vermelho) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + c # (Onde #C #é um número constante).