Integrar lnx / 10 ^ x? - Cálculo 2024

Responda:

erro

Explicação:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # também pode ser escrito como #int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.

Agora, podemos usar a fórmula para integral do produto

# intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, Onde # u = lnx #

Como tal, temos # du = (1 / x) dx # e deixar # dv = x ^ (- 10) dx # ou # v = x ^ (- 9) / - 9 #

Conseqüentemente, # intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #ou

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

Responda:

Aparece série infinita integral para mim.

Explicação:

Podemos usar a fórmula para integral do produto de duas funções #u (x) e v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(regra pode ser simplesmente derivada integrando a regra de diferenciação do produto)

Dado integral #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # pode ser escrito como

#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #

Deixei # u = ln (x) e dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

da primeira suposição # du = 1 / x cdotdx #

da segunda igualdade # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Nós temos #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #

Onde # C # é uma constante de integração.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #simplificando

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

Reduz a encontrar a integral de # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Novamente usando a integral acima pela fórmula de partes

Deixei # u = x ^ -1 # e # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # e nós já temos o valor para # v #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2cdot dx) #

Inspeção revela que está descobrindo #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # e assim por diante.
Função #ln (x) # é definido apenas para #x> 0 #
A integral parece ser uma série infinita integral.

Responda:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Então coloque # 10 ^ x # para #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Explicação:

Deixei # y = 10 ^ x #

# lny = ln10 ^ x #

# lny = x * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# v = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Então coloque # 10 ^ x # para #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#PROVA:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# fg '+ gf' #---> regra do produto

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # de cima

O que aconteceu com Medgar Evers depois que ele ajudou James Meredith a integrar a Universidade do Mississippi?

Medgar Evers foi assassinado em sua garagem, em 12 de junho de 1963, voltando para casa de uma reunião da NAACP. Mais conhecido pela citação "Você pode matar um homem, mas você não pode matar e idéia." O ativista dos direitos civis, Medgar Evers, lutou pela admissão de estudantes na Universidade do Mississippi, seguindo Brown contra a decisão do conselho de educação de integrar escolas públicas e faculdades. Evers defendeu os direitos de voto, oportunidades econômicas, acesso público e educação. Retornando de uma reunião da NAACP

Como integrar int x ^ lnx?

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Começamos com uma substituição de u com u = ln (x). Em seguida, dividimos pela derivada de u para integrar em relação a: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Agora precisamos resolver para x em termos de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Você pode imaginar que isso não tem um anti-derivativo elementar, e você estaria certo. Podemos, no entanto, usar o formulário para a função de erro imaginário, erfi (x): erfi (x) = int2 /

Como integrar (x ^ 2 9) ^ (3/2) dx?

Resolvido! x ^ 3/4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) use fórmula de redução ou integração por partes para integrar (seg u) ^ 5