Qual é a derivada dessa função f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Qual é a derivada dessa função f (x) = sin (1 / x ^ 2)?
Anonim

Responda:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Explicação:

Esse é um problema simples de regra de cadeia. É um pouco mais fácil se escrevermos a equação como:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Isso nos lembra que # 1 / x ^ 2 # pode ser diferenciado da mesma maneira que qualquer polinômio, descartando o expoente e reduzindo-o em um.

A aplicação da regra da cadeia se parece com:

# d / dx sen (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #