O que é f (x) = int x / (x-1) dx se f (2) = 0?

Responda:

Desde a # ln # não posso ajudá-lo, defina o denominador por causa de sua forma simples como uma variável. Quando você resolve a integral, basta definir # x = 2 # para encaixar o #f (2) # na equação e encontre a integração constante.

A resposta é:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Explicação:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

o # ln # função não ajudará neste caso. No entanto, como o denominador é bastante simples (1º grau):

Conjunto # u = x-1 => x = u + 1 #

e # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Substituindo # x # de volta:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Assim:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Encontrar # c # montamos # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Finalmente:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #