Qual é a equação da linha tangente de f (x) = cosx-e ^ xsinx em x = pi / 3?

Responda:

Equação da linha tangente

#y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Explicação:

Nós começamos a partir da equação dada #f (x) = cos x-e ^ x sen x #

Deixe-nos resolver para o ponto de tangência primeiro

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Deixe-nos resolver para o declive # m # agora

#f (x) = cos x-e ^ x sen x #

Encontre a primeira derivada primeiro

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sen x) #

#f '(x) = - sin x - e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Inclinação # m = f '(pi / 3) = - sen (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sen (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Nossa linha tangente:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

#y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Por favor, veja o gráfico de #f (x) = cos x-e ^ x sen x # e a linha tangente

#y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.