Qual é a antiderivada de ln x?

Responda:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Explicação:

A integral (antiderivada) de # lnx # é interessante, porque o processo para encontrá-lo não é o que você esperaria.

Nós estaremos usando integração por partes para encontrar # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Onde #você# e # v # são funções de # x #.

Aqui deixamos:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # e # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Fazendo as substituições necessárias na integração pela fórmula de peças, temos:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (não esqueça a constante da integração!)

Qual é a antiderivada da função de distância?

A função de distância é: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos manipular isso. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Como a antideriva é basicamente uma integral indefinida, isso se torna uma soma infinita de dx infinitamente pequeno: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que acontece de ser a fórmula para o comprimento do arco de qualquer função que você possa integrar de forma organizada após a manipulação.

Qual é a antiderivada de uma constante? + Exemplo

Acho mais simples pensar nisso olhando primeiro para a derivada. Quero dizer: o que, depois de diferenciado, resultaria em uma constante? Claro, uma variável de primeiro grau. Por exemplo, se sua diferenciação resultou em f '(x) = 5, é evidente que a antiderivada é F (x) = 5x Então, a antiderivada de uma constante é a variável em questão (seja x, y, etc. .) Podemos colocar desta forma, matematicamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplicando 1 na integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Isso significa que a variável de primeiro grau sendo diferenc

Qual é a diferença entre uma antiderivada e uma integral?

Não há diferenças, as duas palavras são sinônimas.