Pergunta # 4e56f

Responda:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + c #

Explicação:

Integrando qualquer poder de # x # (tal como # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, e assim por diante) é relativamente simples: é feito usando o regra de potência reversa.

Lembre-se do cálculo diferencial que a derivada de uma função como # x ^ 2 # pode ser encontrado usando um atalho prático. Primeiro, você traz o expoente para a frente:

# 2x ^ 2 #

e então você diminui o expoente em um:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Como a integração é essencialmente o oposto da diferenciação, os poderes integradores # x # deve ser o oposto de derivá-los. Para tornar isso mais claro, vamos anotar as etapas para diferenciar # x ^ 2 #:

1. Traga o expoente para a frente e multiplique-o por # x #.

2. Diminua o expoente em um.

Agora, vamos pensar em como fazer isso de forma inversa (porque integração é diferenciação reversa). Precisamos ir para trás, começando no passo 2. E já que estamos revertendo o processo, em vez de diminuindo o expoente por #1#, nós precisamos aumentar o expoente por #1#. E depois disso, em vez de multiplicando pelo expoente, precisamos dividir pelo expoente. Então, nossos passos são:

1. Aumentar a potência por #1#.

2. Divida pelo novo poder.

Portanto, se precisarmos integrar # x ^ 2 #, aumentamos o poder #1#:

# x ^ 3 #

E divida pelo novo poder:

# x ^ 3/3 #

Tudo o que resta é adicionar uma constante de integração # C # (o que é feito após cada integração), e você está acabado:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + c #