Qual é a área entre os gráficos?

Responda:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Explicação:

# Ω = int_0 ^ 1 (raiz (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Responda:

#5/12#

Explicação:

a integral é a área entre as curvas azul e vermelha da linha verde # (x = 0) # e a linha laranja # (x = 1) #:

a área é # int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (subtrair # x ^ 2 # de # x ^ (1/3) # Porque # x ^ (1/3) # é sempre maior #0<>)

resolvendo:

# int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, Onde #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#