Quais são os valores críticos, se houver, de f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Responda:

Pontos onde #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Pontos indefinidos

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Explicação:

Se você pegar a derivada da função, você terminará com:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Enquanto este derivado poderia ser zero, esta função é muito difícil de resolver sem auxílio do computador. No entanto, os pontos indefinidos são aqueles que anulam uma fração. Portanto, três pontos críticos são:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Pelo uso de Wolfram eu obtive as respostas:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

E aqui está o gráfico para mostrar o quão difícil é resolver:

gráfico {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14,44}