Como você encontra a primeira e segunda derivada de sin ^ 2 (lnx)?

Responda:

Uso da regra de cadeia duas vezes e na segunda utilização derivada da regra de cotação.

Primeiro derivado

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Segunda derivada

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Explicação:

Primeiro derivado

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Embora isso seja aceitável, para facilitar a segunda derivada, pode-se usar a identidade trigonométrica:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Assim sendo:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Segunda derivada

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Qual é a primeira derivada e segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)"

Qual é a segunda derivada de x / (x-1) e a primeira derivada de 2 / x?

Questão 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) então pela Regra do Quociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Então se f (x) = x / (x-1) então a primeira derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e a segunda derivada é f '' (x) = 2x ^ -3 Pergunta 2 Se f (x) = 2 / x isso pode ser reescrito como f (x) = 2x ^ -1 e usando procedimentos padrão para obter a derivada f '(x) = -2x ^ -2 ou, se você preferir f' (x) = - 2 / x ^ 2

Sua gaveta de meias é uma bagunça e contém 8 meias brancas, 6 meias pretas e 4 meias vermelhas. Qual é a probabilidade de que a primeira meia que você tira será preta e a segunda meia que você tira sem substituir a primeira meia será preta?

1 / 3,5 / 17> "Probabilidade de um evento" é. cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (("número de resultados favoráveis") / ("número total de resultados possíveis")) cor (branco) (2 / 2) |))) "aqui o resultado favorável é retirar uma meia preta" da qual existem 6. "número de resultados possíveis" = 8 + 6 + 4 = 18 rArrP ("meia preta") = 6/18 = 1 / 3 Sem meios de substituição, há agora um total de 17 meias, das quais 5 serão pretas. rArrP ("segunda meia preta") = 5/17