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Confira abaixo
Explicação:
# int_0 ^ 2f (x) dx # expressa a área entre # x'x # eixo e as linhas # x = 0 #, # x = 2 #.
# C_f # está dentro do disco circular, o que significa que a área 'mínima' de # f # será dado quando # C_f # está no semicírculo inferior e no "máximo" quando # C_f # está no semicírculo superior.
Semicírculo tem área dada por # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #
O retângulo com base #2# e altura #1# tem área dada por # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #
A área mínima entre # C_f # e # x'x # eixo é # A_2-A_1 = 2-π / 2 #
e a área máxima é # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #
Assim sendo, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #
