Como você encontra a derivada de f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Responda:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Explicação:

O derivado de #f (x) # pode ser calculado usando a regra da cadeia que diz:

#f (x) # pode ser escrito como funções compostas onde:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Assim, #f (x) = u (v (x)) #

Aplicando regra de cadeia na função composta #f (x) #temos:

#color (roxo) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (roxo) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Vamos encontrar #color (roxo) (v '(x) #

Aplicando regra de cadeia na derivada de exponencial:

#color (vermelho) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Conhecendo a derivada de #ln (x) # isso diz:

#color (marrom) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (roxo) (v '(x)) = cor (vermelho) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 cores (marrom) ((x ') / (x)) #

#color (roxo) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Vamos encontrar #color (azul) (u '(x)) #:

Aplicando o derivado de poder declarado da seguinte forma:

#color (verde) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (azul) (u '(x)) = cor (verde) (4x ^ 3) #

Com base na regra da cadeia acima, precisamos #u '(v (x)) # então vamos substituir # x # por #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (roxo) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Vamos substituir os valores de #u '(v (x)) #e #v '(x) # na regra da cadeia acima, temos:

#color (roxo) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (roxo) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (roxo) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #