A luz da rua está no topo de um poste de 15 metros de altura. Uma mulher de 6 pés de altura se afasta do mastro com uma velocidade de 4 pés / seg ao longo de um caminho reto. Quão rápida é a ponta de sua sombra se movendo quando ela está a 15 metros da base do poste?

Responda:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Explicação:

Usando o Teorema da Proporcionalidade de Thales para os triângulos # AhatOB #, # AhatZH #

Os triângulos são semelhantes porque eles têm # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° e # BhatAO # em comum.

Nós temos # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9 = 6x # #<=>#

# 3 = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Deixei # OA = d # então

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Para # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Assim sendo, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

O comprimento de uma sombra de um edifício é de 29 m. A distância do topo do edifício até a ponta da sombra é de 38 m. Como você encontra a altura do prédio?

Use o Teorema de Pitágoras h = 24,6 m O teorema afirma que: Em um triângulo de ângulo reto, o quadrado da hipotenusa é o mesmo que a soma dos quadrados dos outros dois lados. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Na questão, um triângulo áspero e retângulo é retratado. então 38 ^ 2 = 29 ^ 2 + h (altura) ^ 2 h ^ 2 = 38 ^ 2-29 ^ 2 h ^ 2 = 1444-841 h ^ 2 = 603 h = sqrt603 h = 24,55605832 h = 24,6 espero que tenha ajudado !

Lorendo precisa passar um fio do topo de um poste de telefone até uma estaca no chão, a 10 metros da base do mastro. Ela tem fio suficiente se a vara tiver 14 metros de altura? Se não o quanto ela precisa?

Ela precisaria de 17.20465 metros (eu não sugeriria fazer isso com menos de 18 metros). Nota: você esqueceu de mencionar quanto fio o Lorendo tem. A quantidade de arame necessária (ignorando o fio necessário para envolver uma estaca no solo e o topo do mastro) é a hipotenusa de um triângulo com braços de 14 e 10 metros. Usando o Teorema de Pitágoras (e uma calculadora) este valor é cor (branco) ("XXX") 17,20465 metros.

No nível do solo, a base de uma árvore fica a 20 pés do fundo de um mastro de 48 pés. A árvore é mais curta que o mastro da bandeira. Em um determinado momento, suas sombras terminam no mesmo ponto a 60 pés da base do mastro. Quão alta é a árvore?

A árvore tem 32 pés de altura Dado: Uma árvore é 20 pés de um pólo de bandeira de 48 ft. A árvore é mais curta que o mastro da bandeira. Em um determinado momento, suas sombras coincidem em um ponto a 60 pés da base do mastro da bandeira. Como temos dois triângulos que são proporcionais, podemos usar proporções para encontrar a altura da árvore: 48/60 = x / 40 Use o produto cruzado para resolver: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 A árvore tem 32 pés de altura