Como você determina o limite de (x-pi / 2) tan (x) quando x se aproxima de pi / 2?

Como você determina o limite de (x-pi / 2) tan (x) quando x se aproxima de pi / 2?
Anonim

Responda:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Explicação:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanino #

# (x- (pi) / 2) tanino #

  • #x -> (pi) / 2 # assim #cosx! = 0 #

#=# # (x- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Então, precisamos calcular esse limite

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (senx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

Porque #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Alguma ajuda gráfica

Responda:

Para uma solução algébrica, por favor veja abaixo.

Explicação:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Tome limite como # xrarrpi / 2 # usando #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # para obter

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #