Por que é derivada da constante zero?

A derivada representa a mudança de uma função a qualquer momento.

Tire e represente graficamente a constante #4#:

gráfico {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7.6}

A constante nunca muda - é constante.

Assim, a derivada será sempre #0#.

Considere a função # x ^ 2-3 #.

gráfico {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

É o mesmo que a função # x ^ 2 # exceto que ele foi deslocado para baixo #3# unidades.

gráfico {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

As funções aumentam exatamente na mesma taxa, apenas em um local um pouco diferente.

Assim, seus derivados são os mesmos - ambos # 2x #. Ao encontrar o derivado de # x ^ 2-3 #, a #-3# pode ser desconsiderado, uma vez que não altera a forma como a função alterar.

Use a regra de energia: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Uma constante, digamos #4#, pode ser escrito como

# 4x ^ 0 #

Assim, de acordo com a regra de poder, a derivada de # 4x ^ 0 # é

# 0 * 4x ^ -1 #

que é igual

#0#

Como qualquer constante pode ser escrita em termos de # x ^ 0 #, encontrar sua derivada sempre envolverá multiplicação por #0#, resultando em um derivado de #0#.

Use a definição de limite da derivada:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

E se #f (x) = "C" #, Onde # "C" # é qualquer constante, então

#f (x + h) = "C" #

Portanto, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #