Como você diferencia implicitamente xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Então, lembre-se que para diferenciação implícita, cada termo tem que ser diferenciado em relação a uma única variável, e que para diferenciar algumas #f (y) # em relação a # x #, utilizamos a regra da cadeia:

# d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

Assim, afirmamos a igualdade:

# d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) #

#rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 # (usando a regra do produto para diferenciar # xy #).

Agora só precisamos resolver essa bagunça para obter uma equação # dy / dx = … #

# x * dy / dx = -6x-2-y #

#:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x # para todos #x em RR # exceto zero.