Suponha que g seja uma função cuja derivada seja g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Is g está aumentando, diminuindo ou nenhum deles em x = 0?

Responda:

Aumentando

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ##em## RR # assim # g # está aumentando em # RR # e assim está em # x_0 = 0 #

Outra abordagem

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # são contínuos em # RR # e eles têm derivados iguais, portanto há # c ##em## RR # com

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ##em## RR #

Suposto # x_1 #,# x_2 ##em## RR # com # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

De #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # aumentando em # RR # e assim por diante # x_0 = 0 ##em## RR #