Por que a integração encontra a área sob uma curva?

Vamos ver a definição de uma integral definida abaixo.

Integral definida

# int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n para infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x #, Onde #Delta x = {b-a} / n #.

E se #f (x) ge0 #, então a definição é essencialmente o limite da soma das áreas de aproximação de retângulos, então, por design, a integral definida representa a área da região sob o gráfico de #f (x) # acima do eixo x.

Sob condições ideais, uma população de coelhos tem uma taxa de crescimento exponencial de 11,5% por dia. Considere uma população inicial de 900 coelhos, como você encontra a função de crescimento?

F (x) = 900 (1,115) ^ x A função de crescimento exponencial aqui assume a forma y = a (b ^ x), b> 1, a representa o valor inicial, b representa a taxa de crescimento, x é o tempo decorrido em dias. Nesse caso, recebemos um valor inicial de a = 900. Além disso, somos informados de que a taxa de crescimento diária é de 11,5%. Bem, em equilíbrio, a taxa de crescimento é de zero por cento, ou seja, a população permanece inalterada em 100%. Neste caso, no entanto, a população cresce em 11,5% do equilíbrio para (100 + 11,5)%, ou 111,5% Reescrita como um decimal,

Uma reação de primeira ordem leva 100 minutos para completar 60 A decomposição de 60% da reação encontra o tempo quando 90% da reação é completada?

Aproximadamente 251,3 minutos. A função de decaimento exponencial modela o número de moles de reagentes restantes em um determinado momento em reações de primeira ordem. A explicação a seguir calcula a constante de decaimento da reação a partir das condições dadas, portanto, encontra o tempo que leva para a reação atingir 90% de conclusão. Deixe o número de moles de reagentes restantes ser n (t), uma função em relação ao tempo. n (t) = n_0 * e ^ (- lambda * t) onde n_0 a quantidade inicial de partículas reagentes e lambda a

Uma curva é definida por paramétricas eqn x = t ^ 2 + t - 1 e y = 2t ^ 2 - t + 2 para todo t. i) mostre que A (-1, 5_ encontra-se na curva. ii) encontre dy / dx. iii) encontre eqn de tangente à curva no pt. UMA . ?

Nós temos a equação paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) está na curva definida acima, devemos mostrar que existe um certo t_A tal que em t = t_A, x = -1, y = 5. Assim, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolvendo a equação superior revela que t_A = 0 "ou" -1. Resolvendo o fundo revela que t_A = 3/2 "ou" -1. Então, em t = -1, x = -1, y = 5; e portanto (-1,5) está na curva. Para encontrar a inclinação em A = (- 1,5), primeiro encontramos ("d" y) / ("d" x). Pela regra da cad