Uma reação de primeira ordem leva 100 minutos para completar 60 A decomposição de 60% da reação encontra o tempo quando 90% da reação é completada?

Responda:

Aproximadamente #251.3# minutos.

Explicação:

A função de decaimento exponencial modela o número de moles de reagentes restantes em um determinado momento em reações de primeira ordem. A explicação a seguir calcula a constante de decaimento da reação a partir das condições dadas, portanto, encontra o tempo necessário para a reação atingir #90%# conclusão.

Deixe o número de moles de reagentes restantes ser #n (t) #, uma função em relação ao tempo.

#n (t) = n_0 * e ^ (- lambda * t) #

Onde # n_0 # a quantidade inicial de partículas reagentes e # lambda # a constante de decaimento. O valor que # lambda # pode ser calculado a partir do número de moles de reagentes deixados em um dado momento. A questão afirma que existem #(1-60%)=40%=0.40# de partículas reagentes deixadas no tempo # t = 100 cores (branco) (l) "min" #. De locação # n_0 = 1 cor (branco) (l) "mol" #,

# 1.00 cor (branco) (l) "mol" * e ^ (- lambda * 100 cor (branco) (l) "min") = 0,40 cor (branco) (l) "mol" #

# -lambda * 100 cores (branco) (l) "min" = ln ((0,40 cor (branco) (l) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("mol")))) / (1,00 cor (branco) (l) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("mol"))))) #

Assim sendo #lambda = - (ln (0,40)) / (100 cores (branco) (l) "min") ~ ~ 9,162 * 10 ^ (- 3) cor (branco) (l) "min" ^ (- 1) #

Deixei #n (t) = (1-90%) * 1,00 cor (branco) (l) "mol" = 0,10 cor (branco) (l) "mol" # e resolver para #color (darkblue) (t) #:

# 1.00 cor (branco) (l) "mol" * e ^ (- lambda * cor (azul escuro) (t)) = 0,10 cor (branco) (l) "mol" #

#lambda * cor (azul escuro) (t) = ln ((0,10 cor (branco) (l) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("mol")))) / (1,00 cor (branco) (l) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("mol"))))) #

#t = - (ln (0,10)) / (lambda) = - (ln (0,10)) / (9,162 * 10 ^ (- 3) cor (branco) (l) "min" ^ (- 1)) = 251,3 cor (branco) (l) "min" #

Ou seja: demora aproximadamente #251.3# minutos para a reação para completar por #90%#.

Veja também

Há uma explicação clara para a expressão do número de moles de partículas reagentes que permanece no tempo # t # em Química LibreText. Veja

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