Como você calcula o valor da integral inte ^ (4t²-t) dt de [3, x]?

Responda:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Explicação:

Estar #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # sua função.

Para integrar esta função, você precisará do seu primitivo #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # com #k # uma constante.

A integração de # e ^ (4t ^ 2-t) # em 3; x é calculado da seguinte forma:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Responda:

Essa integral não pode ser expressa usando funções elementares. Se requer o uso de #int e ^ (x ^ 2) dx #. No entanto, a derivada da integral é # e ^ (4x ^ 2-x) #

Explicação:

O teorema fundamental pf calculus part 1 nos diz que a derivada em relação a # x # do:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # é #f (x) #

Então a derivada (com relação a # x #) do

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # é # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.