Qual é a inclinação da linha normal para a linha tangente de f (x) = seg ^ 2x-xcos (x-pi / 4) em x = (15pi) / 8?

Responda:

# => y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 #

Gráfico interativo

Explicação:

A primeira coisa que precisamos fazer é calcular #f '(x) # a #x = (15pi) / 8 #.

Vamos fazer este termo por prazo. Para o # seg ^ 2 (x) # prazo, note que temos duas funções incorporadas umas às outras: # x ^ 2 #e #sec (x) #. Então, precisamos usar uma regra de cadeia aqui:

# d / dx (seg (x)) ^ 2 = 2 seg (x) * d / dx (seg (x)) #

#color (azul) (= 2sec ^ 2 (x) tan (x)) #

Para o segundo mandato, precisaremos usar uma regra de produto. Assim:

# d / dx (xcos (x-pi / 4)) = cor (vermelho) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + cor (vermelho) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) #

#color (azul) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) #

Você pode se perguntar por que não usamos uma regra de cadeia para essa parte, já que temos uma # (x - pi / 4) # dentro do cosseno. A resposta é que fizemos implicitamente, mas ignoramos isso. Observe como a derivada de # (x - pi / 4) # é simplesmente 1? Portanto, multiplicar isso não muda nada, por isso não o escrevemos nos cálculos.

Agora, juntamos tudo:

# d / dx (seg ^ 2x-xcos (x-pi / 4)) = cor (violeta) (2sec ^ 2 (x) tan (x) - cos (x-pi / 4) + xsina (x-pi / 4)) #

Assista seus sinais.

Agora, precisamos encontrar a inclinação da linha tangente para #f (x) # a #x = (15pi) / 8 #. Para fazer isso, apenas conectamos esse valor #f '(x) #:

#f '((15pi) / 8) = (2sec ^ 2 ((15pi) / 8) tan ((15pi) / 8) - cos ((15pi) / 8-pi / 4) + (15pi) / 8sin ((15pi) / 8-pi / 4)) = cor (violeta) (~ ~ -6,79) #

No entanto, o que queremos não é a linha tangente a f (x), mas a linha normal para isso. Para obter isso, apenas tomamos o recíproco negativo da inclinação acima.

#m_ (norma) = -1 / -15.78 cor (violeta) (~~ 0.015) #

Agora, apenas ajustamos tudo em forma de declive de pontos:

#y = m (x-x_0) + y_0

# => y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 #

Dê uma olhada neste gráfico interativo para ver como isso é!

Espero que tenha ajudado:)

A inclinação de uma linha é 0 e a interseção de y é 6. Qual é a equação da linha escrita em forma de interseção de inclinação?

O declive igual a zero indica que se trata de uma linha horizontal passando por 6. A equação é então: y = 0x + 6 ou y = 6

Quando uma força de 40 N, paralela à inclinação e dirigida para cima a inclinação, é aplicada a uma caixa em uma inclinação sem atrito que é 30 ° acima da horizontal, a aceleração da caixa é de 2,0 m / s ^ 2, até a inclinação . A massa da caixa é?

M = 5,8 kg A força resultante para cima na inclinação é dada por F_ "líquido" = m * a F_ "líquido" é a soma da força de 40 N até a inclinação e o componente do peso do objeto, m * g, abaixo a inclinação. F_ "líquido" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Resolvendo m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sen30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 N m * (6,9 m / s ^ 2) = 40 Nm = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Nota: o Newton é equivalente a kg * m / s ^ 2. (Consulte F = ma para confirmar isso.) M = (40 kg *

Escreva a forma de declive do ponto da equação com a inclinação dada que passa pelo ponto indicado. A.) a linha com inclinação -4 passando por (5,4). e também B.) a linha com inclinação 2 passando por (-1, -2). por favor ajude, isso é confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "a equação de uma linha em" cor (azul) "forma de declive de pontos" é. • cor (branco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "onde m é a inclinação e" (x_1, y_1) "um ponto na linha" (A) "dado" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" substituindo estes valores pela equação, obtém-se "y-4 = -4 (x-5) larro (azul)" na forma de declive de pontos "(B)" dado "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larro (azul) " em