O que é int (sen x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Responda:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -cartana (cos (x)) + C #

Explicação:

Vamos introduzir uma substituição de u com # u = cos (x) #. O derivado de #você# será então # -sin (x) #, então nós nos dividimos por isso para integrar com respeito a #você#:

#int (sen (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sen (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancelar (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Esta é a integral familiar do arctan, o que significa que o resultado é:

#intint 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Nós podemos resubstituir # u = cos (x) # para obter a resposta em termos de # x #:

# -tagtan (cos (x)) + C #