Qual é a equação da linha normal para f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x em x = -1?

Responda:

A linha normal é dada por # y = -x-4 #

Explicação:

Reescrever #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # para # 2x + 1 / x # para tornar a diferenciação mais simples.

Então, usando a regra de poder, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Quando # x = -1 #, o valor y é #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Assim, sabemos que a linha normal passa por #(-1,-3)#, que vamos usar mais tarde.

Além disso, quando # x = -1 #, a inclinação instantânea é #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Esta é também a inclinação da linha tangente.

Se nós temos a inclinação para a tangente # m #, podemos encontrar a inclinação para o normal via # -1 / m #. Substituto # m = 1 # para obter #-1#.

Portanto, sabemos que a linha normal é da forma

# y = -x + b #

Sabemos que a linha normal passa por #(-1,-3)#. Substitua isto em:

# -3 = - (- 1) + b #

# por isso b = -4 #

Substituto # b # de volta para obter a nossa resposta final:

# y = -x-4 #

Você pode verificar isso em um gráfico:

gráfico {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, - 5, 5}