Responda:
Diminuindo em # (0, oo) #
Explicação:
Para determinar quando uma função está aumentando ou diminuindo, tomamos a primeira derivada e determinamos onde ela é positiva ou negativa.
Uma primeira derivada positiva implica uma função crescente e uma primeira derivada negativa implica uma função decrescente.
No entanto, o valor absoluto na função dada nos impede de diferenciar imediatamente, então teremos que lidar com isso e obter essa função em um formato dividido.
Vamos considerar brevemente # | x | # sozinho.
Em # (- oo, 0), x <0, # assim # | x | = -x #
Em # (0, oo), x> 0, # assim # | x | = x #
Assim, em # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
E em # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Então, nós temos a função piecewise
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Vamos diferenciar:
Em # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Em # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Nós temos uma primeira derivada negativa no intervalo # (0, oo), # então a função está diminuindo # (0, oo) #
Responda:
Diminuindo em # (0, + oo) #
Explicação:
#f (x) = 1 | x | #, # x ##em## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Como resultado, desde #f '(x) <0 #,# x ##em## (0, + oo) # # f # está diminuindo em # (0, + oo) #
Gráfico que também ajuda
gráfico -10, 10, -5, 5
