Qual é a integral definida de x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) de 1 a 0?

Responda:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Explicação:

Começando com a integral, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Nós queremos nos livrar de # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Que dá, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Essa foi uma parte estranha, já que vai de 0 a 1. Mas, esses são os cálculos que eu consegui.