Responda:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, t-1 / 2. #
Explicação:
o Primeiro derivado de uma função que é definida parametralmente
Como, # x = x (t), y = y (t), # É dado por, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Agora, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, e, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# porque, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., por (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Portanto, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Observe que, aqui, queremos diferenciar, w.r.t. # x #, uma diversão. do # t #então nós
tem que usar o Regra da Cadeia, e, consequentemente, temos que primeiro
diff. a diversão. w.r.t. # t # e depois multiplicar este derivado por # dt / dx. #
Simbolicamente, isso é representado por
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Finalmente, observando que, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #nós concluimos, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), ou seja, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, t-1 / 2. #
Desfrute de matemática!
