Qual é a derivada de y = sec ^ 2 (2x)? + Exemplo

A função #y = sec ^ 2 (2x) # pode ser reescrito como #y = sec (2x) ^ 2 # ou #y = g (x) ^ 2 # o que deve nos indicar como um bom candidato para a regra do poder.

A regra de poder: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

Onde #g (x) = sec (2x) # e # n = 2 # no nosso exemplo.

Conectar esses valores na regra de energia nos dá

# dy / dx = 2 * seg (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Nosso único desconhecido permanece # d / dx (g (x)) #.

Para encontrar a derivada de #g (x) = sec (2x) #, precisamos usar a regra da cadeia porque a parte interna da #g (x) # é na verdade uma outra função de # x #. Em outras palavras, #g (x) = sec (h (x)) #.

A regra da cadeia: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # Onde

#g (x) = sec (h (x)) # e

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Vamos usar todos esses valores na fórmula da regra da cadeia:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = s (2x) tan (x) * 2 = 2 seg (2x) tan (x) #

Agora podemos finalmente voltar esse resultado para a regra de energia.

# dy / dx = 2 * seg (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2seg (2x) * 2seg (2x) tan (x) = 4seg ^ 2 (2x) tan (2x) #

Qual é o significado da derivada parcial? Dê um exemplo e me ajude a entender em breve.

Ver abaixo. Espero que ajude. A derivada parcial está intrinsecamente associada à variação total. Suponha que tenhamos uma função f (x, y) e queremos saber quanto ela varia quando introduzimos um incremento em cada variável. Corrigindo idéias, fazendo f (x, y) = kxy, queremos saber quanto é df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Em nosso exemplo de função nós tenha f (x + dx, y + d) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e então df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Escolhendo dx, dy arbitrariamente pequeno

Qual é a derivada de f f (x) = 5x? + Exemplo

5 Não é exatamente certo da sua notação aqui. Estou interpretando isso como: f (x) = 5x Derivativo: d / dx 5x = 5 Isso é obtido usando a regra de potência: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Do exemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Qual é a derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solução f (x) = ln (tan (x)) vamos começar com o exemplo geral, suponha que tenhamos y = f (g (x)) então, Usando a Regra da Cadeia, y' = f '(g (x)) * g' (x) Similarmente seguindo o problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / senx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar mais, multiplicamos e dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)