Qual a diferença entre: indefinido, não sai e infinito?

infinidade é o termo que aplicamos a um valor que é maior que qualquer valor finito que possamos especificar.

Por exemplo,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Independentemente do número que escolhemos (por exemplo, 9.999.999.999), pode ser demonstrado que o valor dessa expressão é maior.

Indefinido significa que o valor não pode ser derivado usando regras padrão e que não foi definido como um caso especial com um valor especial; normalmente isso ocorre porque uma operação padrão não pode ser aplicada de maneira significativa.

Por exemplo

#27/0#

é indefinido (pois a divisão é definida como sendo o inverso da multiplicação e não há nenhum valor que, quando multiplicado por #0# seria igual a #27#).

não existe pode ter três interpretações possíveis.

• Um valor pode não existe dentro de um "Universo do Discurso". Por exemplo #sqrt (-38) # faz não existe dentro # RR #.
• Um valor pode não existe porque abordagens diferentes para determinar seu valor dão resultados diferentes. Por exemplo, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # pode ser agrupado de várias maneiras para receber qualquer resultado inteiro.
• Um valor pode não existe porque uma solução para o valor é logicamente impossível. Por exemplo, a solução para # x # na equação # x + 3 = x + 4 #

A diferença entre "indefinido" e "não existe" é sutil e às vezes irrelevante ou inexistente.

A maioria das definições de livro de inclinação de uma linha diz algo como:

A linha através de pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) # é a razão:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Esta definição deixa implicitamente a inclinação da linha através dos pontos # (x_1, y_1) # e # (x_1, y_2) # Indefinido. Mas isso também significa que a inclinação de tal linha não existe.

Eu provavelmente diria que coisas que não são definidas não existem.

(Ou talvez eu não o fizesse. Veja os comentários de Alan P e minhas respostas.)

Uma analogia:

Eu posso te dizer o que é um unicórnio ou um bigfoot. Eles estão definidos. Mas eles não existem. (Se alguém não gostar dos meus exemplos, escolha qualquer outro animal ou ser que você possa definir, mas que você considere puramente mitológico.)

O jabberwocky não está definido e também não existe.

(Nem tove slithy, nem wabes.) Estas palavras são do poema de Lewis Carrol Jabberwocky. Se você não leu, ache on-line e leia-o.

Matemática

Estou disposto a considerar a noção de que posso definir a derivada de # absx # a # x = 0 #. Isto é #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. No entanto, esse limite não existe. (Tenha cuidado, eu sou não afirmando que existe um limite inexistente.)

O infinito é usado de diferentes maneiras em diferentes contextos dentro e fora da matemática.

Eu ensino meus alunos que no cálculo, escrevendo

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

é uma maneira conveniente de escrever

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # não existe porque, como # x # aproximações #0#, # 1 / x ^ 2 # aumenta sem limite"

E escrevendo "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"significa que", como # x # aumenta sem limite # (3x + 7) / (5x + 2) # aproximações #3/5#

Na notação de intervalo: # 3, oo) # é uma maneira de expressar que o intervalo inclui seu ponto final esquerdo #3#) mas o intervalo não tem endpoint correto. (A notação tem um infinito na posição que um endpoint correto ocuparia, se houvesse um, mas, neste contexto, o símbolo significa que o intervalo na linha numérica não possui endpoint correto.

Sinto muito ser tão prolixo, mas tenho pontos de vista definidos que não posso explicar em poucas frases.

Ponto adicional:

A solução para # x + 3 = x + 4 # não existe. Podemos discutir se está definido.

Certamente não é "infinito"