Qual é a integral de int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Responda:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + c #

Explicação:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Podemos usar substituição para remover #cos (x) #. Então vamos usar #sin (x) # como nossa fonte.

# u = sin (x) #

O que significa que nós vamos conseguir

# (du) / (dx) = cos (x) #

Encontrar # dx # darei, # dx = 1 / cos (x) * du #

Agora substituindo a integral original pela substituição, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Podemos cancelar #cos (x) # Aqui, # int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Agora se preparando para #você#, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Qual é a integral de int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nosso grande problema nessa integral é a raiz, então queremos nos livrar dela. Podemos fazer isso introduzindo uma substituição u = sqrt (2x-1). A derivada é então (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Então nós nos dividimos (e lembre-se, dividir por um recíproco é o mesmo que multiplicar apenas pelo denominador) para integrar com respeito a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancelar (sqrt (2x-1)) cancelar (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Agora tudo o que precisamos faz

Qual é a integral de int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C