Por que um ponto, b, é um extremo de uma função se f '(b) = 0?

Por que um ponto, b, é um extremo de uma função se f '(b) = 0?
Anonim

Responda:

Um ponto em que a derivada é #0# nem sempre é a localização de um extremo.

Explicação:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

tem #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, de modo a #f '(1) = 0 #.

Mas #f (1) # não é um extremo.

Também não é verdade que cada extremo ocorre onde #f '(x) = 0 #

Por exemplo, ambos #f (x) = absx # e #g (x) = root3 (x ^ 2) # tem minima em # x = 0 #, onde seus derivados não existem.

É verdade que se #f (c) # é um extremo local, então #f '(c) = 0 # ou #f '(c) # não existe.