#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # é côncava para baixo para todos #x <0 #
Como Kim sugeriu um gráfico deve tornar isso aparente (Veja no final deste post).
Alternadamente, Observe que #f (0) = 0 #
e verificação de pontos críticos, tomando o derivado e configuração para #0#
Nós temos
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
ou
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
que simplifica (se #x <> 0 #) para
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
No # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Desde a (#-8,20#) é o único ponto crítico (diferente de (#0,0#))
e #f (x) # diminui de # x = -8 # para # x = 0 #
segue que #f (x) # diminui em cada lado de (#-8,20#), assim
#f (x) # é côncava para baixo quando #x <0 #.
Quando #x> 0 # nós simplesmente notamos que
#g (x) = 5x # é uma linha reta e
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # permanece um montante positivo (nomeadamente # 15x ^ (2/3) # acima dessa linha
assim sendo #f (x) # não é côncava para baixo para #x> 0 #.
gráfico {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
