Precisa de ajuda com a parte b)! Como mostramos que isso é verdade?

OK, vou assumir para a parte a, você tem # x-x ^ 3/6 + x ^ 5/120 #

E nós temos #abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 #

Ao substituir a série Maclaurin, obtemos:

#abs (x-x ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 #

#abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 # (desde que 120 é positivo, podemos tirá-lo do #abs () #)

#abs (x ^ 5) <= 32 #

#abs (x) ^ 5 <= 32 #

#abs (x) <= 32 ^ (1/5) #

#abs (x) <= 2 #