Que tipo de funções têm assíntotas horizontais?

Na maioria dos casos, existem dois tipos de funções que possuem assíntotas horizontais.

Funções em forma de quociente cujos denominadores são maiores que os numeradores quando # x # é grande positivo ou negativo grande.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Como você pode ver, o numerador é uma função linear que cresce muito mais lentamente que o denominador, que é uma função quadrática).

#lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dividindo o numerador eo denominador por # x ^ 2 #, # = lim_ {x para pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, o que significa que # y = 0 # é uma assíntota horizontal de # f #.

Função em quociente cujos numeradores e denominadores são comparáveis em taxas de crescimento.

ex.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Como você pode ver, o numerador e o denominador são ambos polinômios de grau 5, portanto, suas taxas de crescimento são muito semelhantes.)

#lim_ {x para pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dividindo o numerador eo denominador por # x ^ 5 #, # = lim_ {x a pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, o que significa que # y = -3 / 2 # é uma assíntota horizontal de # g #.

Espero que isso tenha sido útil.

Existem n cartas idênticas do tipo A, n do tipo B, n do tipo C e n do tipo D. Existem 4 pessoas que cada uma tem que receber n cartões. De quantas maneiras podemos distribuir os cartões?

Veja abaixo uma ideia de como abordar essa resposta: Acredito que a resposta à questão da metodologia em fazer este problema é que Combinações com itens idênticos dentro da população (como ter 4n cartões com n número de tipos A, B, C e D) fica fora da capacidade da fórmula combinada de calcular. Em vez disso, de acordo com o Dr. Math, no mathforum.org, você acaba precisando de algumas técnicas: distribuir objetos em células distintas e o princípio da inclusão-exclusão. Eu li este post (http://mathforum.org/library/drmath/view/56197.html) q

O que é função racional e como você encontra domínio, assíntotas verticais e horizontais? Também o que é "buracos" com todos os limites e continuidade e descontinuidade?

Uma função racional é onde há x sob a barra de frações. A parte sob a barra é chamada de denominador. Isso coloca limites no domínio de x, pois o denominador pode não funcionar como 0 Exemplo simples: y = 1 / domínio x: x! = 0 Isso também define a assíntota vertical x = 0, porque você pode fazer x como próximo a 0 como você quer, mas nunca alcança. Faz diferença se você se aproxima do 0 do lado positivo do negativo (veja o gráfico). Nós dizemos lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo e lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Então existe um gr&

Que tipo de funções têm assíntotas verticais?

Não existe um tipo de função que tenha assíntotas verticais. Funções racionais têm assíntotas verticais se, após a redução da razão, o denominador puder ser zerado. Todas as funções trigonométricas, exceto seno e cosseno, possuem assíntotas verticais. Funções logarítmicas têm assíntotas verticais. Esses são os tipos que os alunos nas aulas de cálculo têm maior probabilidade de encontrar.