Qual é a derivada do cot ^ 2 (x)?

RESPONDA

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

EXPLICAÇÃO

Você usaria a regra da cadeia para resolver isso. Para fazer isso, você terá que determinar qual é a função "externa" e qual é a função "interna" composta na função externa.

Nesse caso, #cot (x) # é a função "interna" que é composta como parte do # cot ^ 2 (x) #. Para olhar de outra maneira, vamos denotar # u = cot (x) # de modo a # u ^ 2 = cot (2) x (x) #. Você percebe como a função composta funciona aqui? A função "externa" do # u ^ 2 # esquadra a função interna de # u = cot (x) #. A função externa determinou o que aconteceu com a função interna.

Não deixe o # você# confundi-lo, é só para mostrar como uma função é um composto do outro. Você nem precisa usá-lo. Depois de entender isso, você pode derivar.

A regra da cadeia é:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Ou, em palavras:

a derivada da função externa (com a função interna deixada em paz!) vezes a derivada da função interna.

1) A derivada da função externa # u ^ 2 = cot (2) x (x) # (com a função interna sozinha) é:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Eu estou deixando o #você# por agora, mas você pode sub em # u = cot (x) # se você quiser, enquanto você está fazendo os passos. Lembre-se que estes são apenas passos, a derivada real da questão é mostrada na parte inferior)

2) A derivada da função interna:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sen (x) / cos (x) #

Espere! Você tem que fazer uma regra de quociente aqui, a menos que você tenha memorizado a derivada de #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sen (x) = (- sen ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sen ^ 2 (x)) = - (sen ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sen ^ 2 (x)) = -1 / (sen ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Combinando as duas etapas através da multiplicação para obter a derivada:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #