Como você encontra a equação de uma linha tangente à função y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 em x = 1?

Responda:

A equação é # y = 9x-10 #.

Explicação:

Para encontrar a equação de uma linha, você precisa de três partes: a inclinação, uma # x # valor de um ponto e um # y # valor.

O primeiro passo é encontrar a derivada. Isso nos dará informações importantes sobre a inclinação da tangente. Nós usaremos a regra da cadeia para encontrar a derivada.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

A derivada nos diz os pontos com os quais a inclinação da função original se parece. Queremos saber a inclinação neste ponto em particular, # x = 1 #. Portanto, simplesmente conectamos esse valor na equação derivada.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Agora temos um declive e um # x # valor. Para determinar o outro valor, ligamos # x # na função original e resolver para # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Portanto, nossa inclinação é #9# e nosso ponto é #(1,-1)#. Podemos usar a fórmula para a equação de uma linha para obter nossa resposta.

# y = mx + b #

# m # é a inclinação e # b # é o intercepto vertical. Podemos inserir os valores que conhecemos e resolver para aqueles que não conhecemos.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Finalmente, podemos construir a equação da tangente.

# y = 9x-10 #

Eu resolvi assim! Por favor, veja a resposta abaixo: