A equação da linha QR é y = - 1/2 x + 1. Como você escreve uma equação de uma linha perpendicular à linha QR na forma inclinação-interceptação que contém o ponto (5, 6)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Em primeiro lugar, precisamos encontrar a inclinação dos dois pontos do problema. A linha QR está em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y = cor (vermelho) (- 1/2) x + cor (azul) (1) #

Portanto, a inclinação do QR é: #color (vermelho) (m = -1/2) #

Em seguida, vamos chamar a inclinação para a linha perpendicular a esta # m_p #

A regra das inclinações perpendiculares é: #m_p = -1 / m #

Substituindo a inclinação que calculamos dá:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Agora podemos usar a fórmula de interceptação de inclinação. Mais uma vez, a forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

Substituindo a inclinação que calculamos dá:

#y = cor (vermelho) (2) x + cor (azul) (b) #

Podemos agora substituir os valores do ponto no problema para # x # e # y # e resolver para #color (azul) (b) #

# 6 = (cor (vermelho) (2) xx 5) + cor (azul) (b) #

# 6 = 10 + cor (azul) (b) #

# cor (vermelho) (10) + 6 = cor (vermelho) (10) + 10 + cor (azul) (b) #

# -4 = 0 + cor (azul) (b) #

# -4 = cor (azul) (b) #

Substituir isso na fórmula com a inclinação dá:

#y = cor (vermelho) (2) x + cor (azul) (- 4) #

#y = cor (vermelho) (2) x - cor (azul) (4) #