Como você encontra os extremos para g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Responda:

#g (x) # não tem máximo e um mínimo global e local em # x = -1 #

Explicação:

Observe que:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Então a função

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

é definido para cada #x em RR #.

Além disso, como #f (y) = sqrty # é uma função crescente monótona, então qualquer extremo para #g (x) # é também um extremo para:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Mas este é um polinômio de segunda ordem com coeficiente positivo líder, portanto, não tem um mínimo local e máximo.

De #(1)# podemos facilmente ver isso como:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

e:

# x + 1 = 0 #

apenas quando # x = -1 #, então:

#f (x)> = 4 #

e

#f (x) = 4 #

apenas para # x = -1 #.

Consequentemente:

#g (x)> = 2 #

e:

#g (x) = 2 #

apenas para # x = -1 #.

Nos podemos concluir que #g (x) # não tem máximo e um mínimo global e local em # x = -1 #

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, # x ##em## RR #

Nós precisamos # x ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ## x ##em## RR #:

#g '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (x + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#g '(x) = 0 # #<=># # (x = -1) #

• Para #x <-1 # temos #g '(x) <0 # assim # g # está diminuindo estritamente em # (- oo, -1 #

• Para #x> ##-1# temos #g '(x)> 0 # assim # g # está estritamente aumentando em # - 1, + oo) #

Conseqüentemente #g (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ## x ##em## RR #

Como um resultado # g # tem um mínimo global em # x_0 = -1 #, #g (-1) = 2 #