Problema de taxas relacionadas?

Responda:

# 22pi "em" ^ 3 "/ min" #

Explicação:

Primeiro eu quero deixar claro que estamos achando a taxa de volume ou # (dV) / dt #.

Sabemos da geometria que o volume de um cilindro é encontrado usando a fórmula # V = pir ^ 2h #.

Em segundo lugar, sabemos # pi # é uma constante e nossa #h = 5.5 # polegadas, # (dh) / (dt) = "1 polegada / min" #.

Em terceiro lugar, nossa # r = 2 # polegadas desde # D = r / 2 # ou #4/2#

Agora encontramos um derivado do nosso volume usando uma regra de produto em relação ao tempo, então:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Se pensarmos no cilindro, nosso raio não está mudando. Isso significaria que a forma do cilindro teria que mudar. Significado # (dr) / (dt) = 0 #

então, conectando nossa variante:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

com unidades # "polegadas" ^ 3 "/ minuto" #