Uma partícula se move ao longo do eixo x de modo que no tempo t sua posição é dada por s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Para quais valores de t é a velocidade do partícula diminuindo?

Uma partícula se move ao longo do eixo x de modo que no tempo t sua posição é dada por s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Para quais valores de t é a velocidade do partícula diminuindo?
Anonim

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#0<>

Explicação:

Queremos saber quando a velocidade está diminuindo, o que significaria que a aceleração é menor que 0.

A aceleração é a segunda derivada da posição, portanto, deduza a equação duas vezes.

(Se você estiver confortável usando a regra do produto com poderes, vá direto para a derivação, caso contrário, simplifique a equação usando álgebra primeiro):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Pegue a primeira derivada:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Pegue a segunda derivada:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Defina esta função de aceleração para <0 e resolva para # t # quando #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Na declaração do problema, o tempo é #t> 0 #, então a resposta é

#0<>