Responda:
responda
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Explicação:
eu acho que queria
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Responda:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Explicação:
Primeiro reescreva a equação diferencial. (Assumir # y '# é apenas # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Em seguida, separe os x e os y - apenas divida ambos os lados por # x # e multiplicar ambos os lados por # dx # para obter:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Agora podemos integrar os dois lados e resolver por y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Você só precisa colocar a constante de um lado porque eles se anulam em apenas um # c #.)
(Resolvendo para y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Pode mudar para # c_1 # depois de multiplicar por 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
