Qual é a derivada de y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

O derivado de # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # é:

# 4sec ^ 2xtanx #

Processo:

Como a derivada de uma soma é igual à soma dos derivativos, podemos derivar # seg ^ 2x # e # tan ^ 2x # separadamente e adicione-os juntos.

Para o derivado de # seg ^ 2x #, devemos aplicar a regra da cadeia:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

com a função externa sendo # x ^ 2 #e a função interna sendo # secx #. Agora encontramos a derivada da função externa enquanto mantemos a função interna a mesma, depois a multiplicamos pela derivada da função interna. Isso nos dá:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Conectando-os à nossa fórmula de regra de cadeia, temos:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2seg ^ 2xtanx #

Agora seguimos o mesmo processo para o # tan ^ 2x # prazo, substituindo # secx # com # tanx #terminando com:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanino #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2seg ^ 2xtanx #

Adicionando esses termos juntos, temos nossa resposta final:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #