A altitude de um triângulo está aumentando a uma taxa de 1,5 cm / min enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de 5 cm / min. Em que taxa a base do triângulo muda quando a altitude é de 9 cm e a área é de 81 cm quadrados?
Este é um problema de tipo de taxas relacionadas (de alteração). As variáveis de interesse são a = altitude A = área e, como a área de um triângulo é A = 1 / 2ba, precisamos de b = base. As taxas de mudança dadas são em unidades por minuto, então a variável independente (invisível) é t = tempo em minutos. Nós recebemos: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E nos pedem para encontrar (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando em relação a t, obtemos: d / dt (A) = d / dt
A área da superfície do lado do cilindro direito pode ser encontrada multiplicando o dobro do número pi pelo raio vezes a altura. Se um cilindro circular tem raio f e altura h, qual é a expressão que representa a área de superfície do seu lado?
= 2pifh = 2pifh
A água está vazando de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000 cm3 / min ao mesmo tempo em que a água é bombeada para o tanque a uma taxa constante Se o tanque tiver uma altura de 6m e o diâmetro na parte superior é de 4m se o nível da água estiver subindo a uma velocidade de 20 cm / min quando a altura da água é de 2m, como você encontra a taxa na qual a água está sendo bombeada para o tanque?
Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {