Precisamos descobrir onde a concavidade muda. Estes são os pontos de inflexão; geralmente é onde a segunda derivada é zero.
Nossa função é
Vamos ver onde
#y = f (x) = x * e ^ x #
Então use a regra do produto:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
Defina f '' (x) = 0 e resolva para obter x = -2. A segunda derivada muda de sinal para -2, e assim a concavidade muda em x = -2 de côncava para baixo para a esquerda de -2 para côncava para a direita de -2.
O ponto de inflexão está em (x, y) = (-2, f (-2)).
dansmath deixa para você encontrar a coordenada y!
A matéria está em estado líquido quando sua temperatura está entre seu ponto de fusão e seu ponto de ebulição? Suponha que alguma substância tenha um ponto de fusão de 47,42 ° C e um ponto de ebulição de 364,76 ° C.
A substância não estará no estado líquido na faixa de -273.15 C ^ o (zero absoluto) a -47.42C ^ o e a temperatura acima de 364.76C ^ o A substância estará no estado sólido na temperatura abaixo de seu ponto de fusão e será estado gasoso na temperatura acima do seu ponto de ebulição. Portanto, será líquido entre o ponto de fusão e de ebulição.
Qual é a definição do ponto de inflexão? Ou simplesmente não é padronizado como 0 no NN?
Eu acho que não é padronizado. Como estudante em uma universidade nos EUA em 1975, usamos Calculus por Earl Swokowski (primeira edição). Sua definição é: Um ponto P (c, f (c)) no gráfico de uma função f é um ponto de inflexão se houver um intervalo aberto (a, b) contendo c tal que as seguintes relações mantenham: (i) cor (branco) (') "" f' '(x)> 0 se a <x <c e f' '(x) <0 se c <x <b; ou (ii) "" f '' (x) <0 se a <x <c e f '' (x)> 0 se c <x <b. (pg 146) Em um livro q
O ponto A está em (-2, -8) e o ponto B está em (-5, 3). O ponto A é girado (3pi) / 2 no sentido horário sobre a origem. Quais são as novas coordenadas do ponto A e quanto mudou a distância entre os pontos A e B?
Vamos coordenada polar inicial de A, (r, teta) Dada a coordenada cartesiana inicial de A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Assim, podemos escrever (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Após 3pi / 2 rotação no sentido horário a nova coordenada de A se torna x_2 = rcos (-3pi / 2 + teta) = rcos (3pi / 2-teta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distância inicial de A de B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distância final entre a nova posição de A ( 8, -2) e B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Então Di