Qual é o ponto de inflexão de y = xe ^ x?

Precisamos descobrir onde a concavidade muda. Estes são os pontos de inflexão; geralmente é onde a segunda derivada é zero.

Nossa função é #y = f (x) = x e ^ x #.

Vamos ver onde #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Então use a regra do produto:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Defina f '' (x) = 0 e resolva para obter x = -2. A segunda derivada muda de sinal para -2, e assim a concavidade muda em x = -2 de côncava para baixo para a esquerda de -2 para côncava para a direita de -2.

O ponto de inflexão está em (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath deixa para você encontrar a coordenada y!