O ponto A está em (-2, -8) e o ponto B está em (-5, 3). O ponto A é girado (3pi) / 2 no sentido horário sobre a origem. Quais são as novas coordenadas do ponto A e quanto mudou a distância entre os pontos A e B?

Deixe a coordenada polar inicial de A,# (r, teta) #

Dada a coordenada cartesiana inicial de A,# (x_1 = -2, y_1 = -8) #

Então nós podemos escrever

# (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

Depois de # 3pi / 2 # rotação no sentido horário a nova coordenada de A torna-se

# x_2 = rcos (-3pi / 2 + teta) = rcos (3pi / 2-teta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 #

# y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 #

Distância inicial de A de B (-5,3)

# d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

distância final entre a nova posição de A (8, -2) e B (-5,3)

# d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

Então Diferença# sqrt194-sqrt130 #

consulte também o link

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- sobre # 238064

O vetor vec A está em um plano de coordenadas. O plano é então girado no sentido anti-horário por phi.Como eu encontro os componentes do vec A em termos dos componentes do vec A quando o plano é girado?

Veja abaixo A matriz R (alfa) irá rotacionar CCW em qualquer ponto no plano xy através de um ângulo alfa em relação à origem: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) Mas em vez de rotacionar o CCW no plano, gire o vetor mathbf A para ver que no sistema de coordenadas xy original, suas coordenadas são: mathbf A '= R (-alfa) mathbf A implica mathbf A = R (alfa) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (alfa do pecado, cos alfa)) ((A'_x), (A'_a)) IOW, eu acho que o seu raciocínio parece Boa.

Ao medir ângulos, você se move no sentido horário ou anti-horário?

Por convenção, os ângulos são medidos no sentido anti-horário. Espero que isso tenha sido útil.

Por que a terra gira no sentido anti-horário no hemisfério norte e no sentido horário no hemisfério sul?

A direção da rotação mudará se você olhar da direção oposta. Pegue qualquer pequeno objeto cilíndrico. Gire em sua mão. Agora observe de cada extremidade. Você verá em diferentes direções de cada extremidade.