Qual é a forma radical mais simples de sqrt (5) / sqrt (6)?

Responda:

#sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 …) #

Explicação:

Ao lidar com números positivos # p # e # q #, é fácil provar que

#sqrt (p) * sqrt (q) = sqrt (p * q) #

#sqrt (p) / sqrt (q) = sqrt (p / q) #

Por exemplo, o último pode ser provado pela quadratura da parte esquerda:

# (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 = sqrt (p) * sqrt (p) / sqrt (q) * sqrt (q) = p / q #

Portanto, por definição de uma raiz quadrada,

de

# p / q = (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 #

segue

#sqrt (p / q) = sqrt (p) / sqrt (q) #

Usando isto, a expressão acima pode ser simplificada como

#sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 …) #